Redis设计与实现-数据结构篇（4）--跳跃表

Redis跳表

Redis中的跳表实现在3.0版本是在Redis.h中，到3.2版本时定义到了server.h中。

/* ZSETs use a specialized version of Skiplists */
/*
 * 跳跃表节点
 */
typedef struct zskiplistNode {
    // 成员对象
    robj *obj;
    // 分值
    double score;
    // 后退指针
    struct zskiplistNode *backward;
    // 层
    struct zskiplistLevel {
        // 前进指针
        struct zskiplistNode *forward;
        // 跨度
        unsigned int span;
    } level[];
} zskiplistNode;
/*
 * 跳跃表
 */
typedef struct zskiplist {
    // 表头节点和表尾节点
    struct zskiplistNode *header, *tail;
    // 表中节点的数量，除去第一个节点
    unsigned long length;
    // 表中层数最大的节点的层数，除去第一个节点
    int level;
} zskiplist;

幂次定律

在Redis中，跳表返回的随机层数值使用的算法就是幂次定律。

• 含义是：如果某件事的发生频率和它的某个属性成幂关系，那么这个频率就可以称之为符合幂次定律。
• 表现是：少数几个事件的发生频率占了整个发生频率的大部分，而其余的大多数事件只占整个发生频率的一个小部分。

  int zslRandomLevel(void) {
      int level = 1;
      while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))//ZSKIPLIST_P（0.25）所以level+1的概率为0.25
          level += 1;
      return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
  }

创建跳跃表

/*
 * 创建并返回一个新的跳跃表
 *
 * T = O(1)
 */
zskiplist *zslCreate(void) {
    int j;
    zskiplist *zsl;

    // 分配空间
    zsl = zmalloc(sizeof(*zsl));

    // 设置高度和起始层数
    zsl->level = 1;
    zsl->length = 0;

    // 初始化表头节点
    // T = O(1)
    zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL);
    for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {
        zsl->header->level[j].forward = NULL;
        zsl->header->level[j].span = 0;
    }
    zsl->header->backward = NULL;

    // 设置表尾
    zsl->tail = NULL;

    return zsl;
}

插入节点

/*
 * 创建一个成员为 obj ，分值为 score 的新节点，
 * 并将这个新节点插入到跳跃表 zsl 中。
 * 
 * 函数的返回值为新节点。
 *
 * T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)
 */
zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, robj *obj) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
    int i, level;

    redisAssert(!isnan(score));

    // 在各个层查找节点的插入位置
    // T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)
    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {

        /* store rank that is crossed to reach the insert position */
        // 如果 i 不是 zsl->level-1 层
        // 那么 i 层的起始 rank 值为 i+1 层的 rank 值
        // 各个层的 rank 值一层层累积
        // 最终 rank[0] 的值加一就是新节点的前置节点的排位
        // rank[0] 会在后面成为计算 span 值和 rank 值的基础
        rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];

        // 沿着前进指针遍历跳跃表
        // T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                // 比对分值
                (x->level[i].forward->score == score &&
                // 比对成员， T = O(N)
                compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,obj) < 0))) {

            // 记录沿途跨越了多少个节点
            rank[i] += x->level[i].span;

            // 移动至下一指针
            x = x->level[i].forward;
        }
        // 记录将要和新节点相连接的节点
        update[i] = x;
    }

    /* we assume the key is not already inside, since we allow duplicated
     * scores, and the re-insertion of score and redis object should never
     * happen since the caller of zslInsert() should test in the hash table
     * if the element is already inside or not. 
     *
     * zslInsert() 的调用者会确保同分值且同成员的元素不会出现，
     * 所以这里不需要进一步进行检查，可以直接创建新元素。
     */

    // 获取一个随机值作为新节点的层数
    // T = O(N)
    level = zslRandomLevel();

    // 如果新节点的层数比表中其他节点的层数都要大
    // 那么初始化表头节点中未使用的层，并将它们记录到 update 数组中
    // 将来也指向新节点
    if (level > zsl->level) {

        // 初始化未使用层
        // T = O(1)
        for (i = zsl->level; i < level; i++) {
            rank[i] = 0;
            update[i] = zsl->header;
            update[i]->level[i].span = zsl->length;
        }

        // 更新表中节点最大层数
        zsl->level = level;
    }

    // 创建新节点
    x = zslCreateNode(level,score,obj);

    // 将前面记录的指针指向新节点，并做相应的设置
    // T = O(1)
    for (i = 0; i < level; i++) {
        
        // 设置新节点的 forward 指针
        x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
        
        // 将沿途记录的各个节点的 forward 指针指向新节点
        update[i]->level[i].forward = x;

        /* update span covered by update[i] as x is inserted here */
        // 计算新节点跨越的节点数量
        x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);

        // 更新新节点插入之后，沿途节点的 span 值
        // 其中的 +1 计算的是新节点
        update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
    }

    /* increment span for untouched levels */
    // 未接触的节点的 span 值也需要增一，这些节点直接从表头指向新节点
    // T = O(1)
    for (i = level; i < zsl->level; i++) {
        update[i]->level[i].span++;
    }

    // 设置新节点的后退指针
    x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
    if (x->level[0].forward)
        x->level[0].forward->backward = x;
    else
        zsl->tail = x;

    // 跳跃表的节点计数增一
    zsl->length++;

    return x;
}

删除节点

/* Internal function used by zslDelete, zslDeleteByScore and zslDeleteByRank 
 * 
 * 内部删除函数，
 * 被 zslDelete 、 zslDeleteRangeByScore 和 zslDeleteByRank 等函数调用。
 *
 * T = O(1)
 */
void zslDeleteNode(zskiplist *zsl, zskiplistNode *x, zskiplistNode **update) {
    int i;

    // 更新所有和被删除节点 x 有关的节点的指针，解除它们之间的关系
    // T = O(1)
    for (i = 0; i < zsl->level; i++) {
        if (update[i]->level[i].forward == x) {
            update[i]->level[i].span += x->level[i].span - 1;
            update[i]->level[i].forward = x->level[i].forward;
        } else {
            update[i]->level[i].span -= 1;
        }
    }

    // 更新被删除节点 x 的前进和后退指针
    if (x->level[0].forward) {
        x->level[0].forward->backward = x->backward;
    } else {
        zsl->tail = x->backward;
    }

    // 更新跳跃表最大层数（只在被删除节点是跳跃表中最高的节点时才执行）
    // T = O(1)
    while(zsl->level > 1 && zsl->header->level[zsl->level-1].forward == NULL)
        zsl->level--;

    // 跳跃表节点计数器减一
    zsl->length--;
}

获取节点排名

/* Find the rank for an element by both score and key.
 *
 * 查找包含给定分值和成员对象的节点在跳跃表中的排位。
 *
 * Returns 0 when the element cannot be found, rank otherwise.
 *
 * 如果没有包含给定分值和成员对象的节点，返回 0 ，否则返回排位。
 *
 * Note that the rank is 1-based due to the span of zsl->header to the
 * first element. 
 *
 * 注意，因为跳跃表的表头也被计算在内，所以返回的排位以 1 为起始值。
 *
 * T_wrost = O(N), T_avg = O(log N)
 */
unsigned long zslGetRank(zskiplist *zsl, double score, robj *o) {
    zskiplistNode *x;
    unsigned long rank = 0;
    int i;

    // 遍历整个跳跃表
    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {

        // 遍历节点并对比元素
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                // 比对分值
                (x->level[i].forward->score == score &&
                // 比对成员对象
                compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,o) <= 0))) {

            // 累积跨越的节点数量
            rank += x->level[i].span;

            // 沿着前进指针遍历跳跃表
            x = x->level[i].forward;
        }

        /* x might be equal to zsl->header, so test if obj is non-NULL */
        // 必须确保不仅分值相等，而且成员对象也要相等
        // T = O(N)
        if (x->obj && equalStringObjects(x->obj,o)) {
            return rank;
        }
    }

    // 没找到
    return 0;
}

区间操作

zskiplistNode *zslFirstInRange(zskiplist *zsl, zrangespec *range) { //返回第一个分数在range范围内的节点
    zskiplistNode *x;
    int i;

    /* If everything is out of range, return early. */
    if (!zslIsInRange(zsl,range)) return NULL;  //如果不在范围内，则返回NULL，确保至少有一个节点符号range

    //判断下限
    x = zsl->header;//遍历跳跃表
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {//遍历每一层
        /* Go forward while *OUT* of range. */
        while (x->level[i].forward &&           //如果该层有下一个节点且
            !zslValueGteMin(x->level[i].forward->score,range))//当前节点的score还小于(小于等于)range的min
                x = x->level[i].forward;        //继续指向下一个节点
    }

    /* This is an inner range, so the next node cannot be NULL. */
    x = x->level[0].forward;    //找到目标节点
    redisAssert(x != NULL);     //保证能找到

    /* Check if score <= max. */
    //判断上限
    if (!zslValueLteMax(x->score,range)) return NULL;   //该节点的分值如果比max还要大，就返回NULL
    return x;
}

zskiplistNode *zslLastInRange(zskiplist *zsl, zrangespec *range) {//返回最后一个分数在range范围内的节点
    zskiplistNode *x;
    int i;

    /* If everything is out of range, return early. */
    if (!zslIsInRange(zsl,range)) return NULL;  //如果不在范围内，则返回NULL，确保至少有一个节点符号range

    //判断上限
    x = zsl->header;//遍历跳跃表
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {   //遍历每一层
        /* Go forward while *IN* range. */
        while (x->level[i].forward &&   //如果该层有下一个节点且
            zslValueLteMax(x->level[i].forward->score,range))//当前节点的score小于(小于等于)max
                x = x->level[i].forward;    //继续指向下一个节点
    }

    /* This is an inner range, so this node cannot be NULL. */
    redisAssert(x != NULL);//保证能找到

    /* Check if score >= min. */
    //判断下限
    if (!zslValueGteMin(x->score,range)) return NULL;   //如果找到的节点的分值比range的min还要小
    return x;
}

为什么Redis要使用跳表来实现有序集合而不是红黑树？

Redis中有序集合支持的核心操作主要有：

• 插入一个数据
• 删除一个数据
• 查找一个数据
• 按照区间查找数据
• 迭代输出有序序列

其中插入、删除、查找以及迭代有序序列这几个操作，红黑树也能够完成，时间复杂度跟跳表是一样的。

但是按照区间查找数据这个操作，红黑树的效率没有跳表高。跳表可以在O(logn)时间复杂度定位区间的起点，然后在原始链表中顺序先后查询，这非常高效。

此外，相比于红黑树，跳表还具有代码更容易实现、可读性高、不容易出错、更加灵活等特点。